Западно-Казахстанская область, Бурлинский р-н, п. Берёзовка, Берёзовская сош.
Фоняк Ольга Сигизмундовна, учитель математики 1 категории.
Тема: Решение задач на применение теоремы Пифагора.
Цель: 1)познакомить учащихся с некоторыми фактами из жизни Пифагора и его школы, решение нетрадиционных задач с использованием теоремы Пифагора.
2) развитие творческого и логического мышления учащихся, применение знаний в нестандартных ситуациях, развитие умений и навыков моделирований математических процессов.
3) воспитание самостоятельности, трудолюбия.
Девиз:
Пребудет вечной истина, как скоро
Её познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далёкий век.
Ход урока.
1. Биографические сведения.
Ученик. В Древней Греции жил учёный Пифагор (род. Около 580 г. до н.э., а умер в 500 г. до н. э.). О жизни этого учёного известно немного, зато с его именем связано много легенд. Рассказывают, что он много путешествовал, был в Египте, Вавилоне, индии изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран. Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок из представителей аристократии. В кружок принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учение основателя. Так на юге Италии возникла пифагорейская школа. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много важнейших открытий в арифметике и геометрии.
Учитель: Школа Пифагора это образ жизни. Пифагор оставил для потомков целый ряд пословиц, которые он предлагал своим друзьям.
Не проходите мимо весов (не нарушайте справедливости).
Не садитесь на подушку
(не останавливайтесь на достигнутом).
Не грызите своего сердца (не предавайтесь меланхолии).
(на листах пословицы, прикрепить к доске).
А его изречения из «Золотых стихов» и сейчас не потеряли свою актуальность.
Не поправляйте огня мечом (не раздражайте тех, кто и так во гневе).
Делай лишь то, что в последствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться.
Приучайся жить просто и без роскоши.
Не пренебрегай здоровьем своего тела. Доставляй ему вовремя пищу и упражнения, в которых оно нуждается.
Ученик: Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии, которая имеет богатую историю. Оказывается, задолго до Пифагора она была известна египтянам, вавилонянам, китайцам и индейцам. Индейцы использовали её для построения алтарей, которые по священному предписанию должны иметь геометрическую форму, ориентированную относительно четырёх сторон горизонта. Доказательство самого Пифагора до нас не дошло. В настоящее время имеется более ста различных способов доказательства этой теоремы. Значение теоремы состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Доказательство теоремы учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его «ослиный мост» или «бегство убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьёзной математической подготовки, «бежали» от геометрии. Ученики рисовали шаржи на теорему Пифагора. (рисунки прикрепить к доске). Существует легенда о том, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву быка или, как рассказывают другие, 100 быков. Поэты сочиняли стихи об этой теореме. Например, А. Шамиссо писал:
Пребудет вечной истина, как скоро
Её познает человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далёкий век.
Обильно было жертвоприношенье
Богам от Пифагора. Сто быков
Он отдал на закланье и сожженье
За света луч, пришедший с облаков.
Поэтому всегда с тех самых пор,
Чуть истина рождается на свет,
Быки ревут, её почуя, вслед
Они не в силах свету помешать,
А могут лишь, закрыв глаза, дрожать
От страха, что вселил в них Пифагор.
2 Устное решение задач.
3 Решение задач.
Задание: составить математическую модель задачи, идею решения и этапы решения.
1. Задача индийского математика 12 в. Бхаскары. (рисунок)
«На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг порыв ветра его ствол надломил. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: у тополя как велика высота?»
Учащиеся составляют математическую модель задачи, оформление самостоятельно в тетрадях.
2.
Параллельно прямой дороге на расстоянии 500м от неё расположена цепь стрелков.
Расстояние между крайними стрелками равно 120м, дальность полёта пули 2800м.
Какой участок дороги находится под обстрелом?
Составить математическую модель задачи, разобрать решение, оформить самостоятельно.
3.
Эскалатор метрополитена имеет 17 ступенек от пола наземного вестибюля до пола
подземной станции. Ширина ступенек 40 см, высота 20см. Определите длину
лестницы, угол её наклона, глубину станции.
4.
В треугольнике две медианы, равные 9см и 12см, пересекаются под прямым углом.
Вычислите стороны треугольника.
5. Стороны прямоугольника равны 10см и 24 см. Вычислить радиус описанной около прямоугольника окружности.
Домашнее задание: индивидуальные дифференцированные задания на карточках, подготовиться к контрольной работе.